X

Sinterklaasgedichten maak je simpel, snel en origineel!

  • Ontvang 5 originele gedichten
  • Volledig gepersonaliseerd
  • In 2 minuten klaar!
Ga naar sinterklaasgedichten.net
Infoyo
Vragen en antwoorden
Zoek artikelen:

Enquete iPhone 4

Ontvang het laatste nieuws over "Wetenschap" en maak kans op 1000 euro cash.
Laat nu je e-mailadres achter. Speel gratis mee.


Zo leuk kan wiskunde zijn

Venster sluiten

Maak een melding van dit artikel
Selecteer de motivatie van je melding:
Spam / reclame Misleidende of onduidelijke inhoud
Lage inhoudelijke kwaliteit Niet Nederlands
Erotische inhoud Artikel bestaat reeds op internet
Gokken / Illegale promotie Andere reden...

Omschrijf de motivatie van je melding:
Venster sluiten

Stuur dit artikel door
Je naam:
Je e-mailadres:
E-mailadres ontvanger:
Artikelscore
+4
  Goed artikel ( +4 )
  Slecht artikel ( 0 )
RSS van famke famke Auteur op infoyo sinds
16 Augustus 2008


Bekijk het profiel van famke
Datum: 04-11-2008
Auteur: Famke
Veel mensen ervaren wiskunde als ‘iets onbegrijpelijks’, ‘veel te moeilijk’ of als ‘iets voor nerds’. Toen ik nog wiskunde studeerde en iemand me vroeg wat ik voor studie deed waren de reacties op mijn antwoord steevast: “Oh, dat heb ik nooit gekund” , “Is dat niet moeilijk?” of zelfs: “Kun je dan wel een vriendje krijgen?” Slechts zelden reageerde iemand met: “Ah! Leuk vak!” En inderdaad, wiskunde kan zo leuk zijn! Niet iedereen heeft het talent om er in verder te kunnen gaan, maar vaak wordt overschat hoe moeilijk het is. Een leuk voorbeeld:

Einstein

Het is algemeen bekend dat Einstein niet al te best scoorde toen hij nog op school zat. Menig puber gebruikt dat tegenwoordig als argument om vooral niet zijn best te doen op school. Waarschijnlijk verveelde Einstein zich te pletter in de klas en liet het daarom, net als een heleboel andere hoogbegaafde kinderen, maar helemáál afweten. (Het zogenaamde onderpresteren)
Op een dag zat hij weer te klieren in de klas en de meester had er schoon genoeg van. Om de jongen een tijdje bezig te houden, gaf hij hem bij wijze van strafwerk op de getallen van 1 t/m 100 bij elkaar op te tellen. Nog geen vijf minuten later was de kleine Einstein ermee klaar.
Hoe had hij dit zo snel voor elkaar gekregen?

Een oplossing

Vóór ik wiskunde ging studeren loste ik zo’n soort som als volgt op:

1 + 2 + 3 + ..... + 98 + 99 + 100 = (tel steeds het eerste en het laatste getal bij elkaar op)
(1 + 100) + (2 + 99) + ( 3 + 98) + ..... + (48 + 53) + (49 + 52) + (50 + 51) =
(Elke term tussen de haakjes levert 101 op en er zijn 50 termen)
50 x 101 = 5050.
Eigenlijk doodeenvoudig.

Een formule

Nog steeds vind ik dit trouwens een prima methode. Maar in één van de eerste colleges werd van ons eerstejaars verwacht het volgende te bewijzen:

De som van 1 t/m n (waarbij n een natuurlijk getal is) is gelijk aan ½ n(n + 1)
Vul hier ‘100’ in voor ‘n’ en je ziet dat voor n = 100 de gelijkheid klopt.
Je ziet dat in mijn (kinderlijke) oplossing van de som hetzelfde product gebruikt wordt als in de te bewijzen gelijkheid.
Intuïtief zal wellicht meteen duidelijk zijn, dat de gelijkheid opgaat voor elk getal dat je invult, of toch in ieder geval voor alle éven getallen.
Toch moesten we het op een meer wetenschappelijke manier opschrijven en dat is soms moeilijker wanneer je bij jezelf denkt : “Jamaar het klópt toch? Dat zie je toch zo?” dan wanneer je er totaal geen idee van hebt of het klopt of niet.

Vervolgens werd een heel mooi principe geïntroduceerd:

Het principe van volledige inductie

Dit principe zegt: Wanneer je wéét (door bijvoorbeeld stomweg uitproberen) dat een formule, die afhangt van een natuurlijk getal, klopt voor een zeker (bekend) natuurlijk getal en je kunt aantonen:

“Wanneer de formule klopt voor zekere n, dan klopt hij ook voor het getal n + 1”

Dan klopt de formule voor alle natuurlijke getallen groter of gelijk aan het getal waarvan je al wéét dat het klopt.

Het is een klein beetje ingewikkeld geformuleerd, maar het komt hierop neer:
Je weet dat het voor in ieder geval één getal klopt. Bovendien weet je: als het voor een zeker getal klopt, dan ook voor het volgende, wat dus betekent: ook voor het volgende en dus ook voor het volgende, en voor het volgende en ... En dus voor alle grotere getallen dan het getal waarvan je al weet dat het klopt.

Het bewijs van de geldigheid van de formule

Neem nu n = 1. De som van 1 t/m 1 is volgens de formule: ½ x 1 x (1 + 1) = 1.
Dus voor n = 1 klopt het.
Als we nu kunnen aantonen dat het voor n + 1 geldt, altijd wanneer het voor n geldt, zijn we klaar.

Het bewijs

Stel het is waar voor zekere n.
Dan geldt voor deze n : 1 + ...+ n = ½ n ( n + 1)
Nog te bewijzen : 1 + ... + n + n+1 = ½ (n + 1) (n + 2)
( Hierin heb ik aan de rechterkant op de plaats van ‘n’ ‘n + 1’ ingevuld)

Bewijs:
½ (n + 1) (n + 2) = (n + 1) (½ (n + 2)) = (n + 1) (½ n + 1) = ½ n (n + 1) + (n + 1) =
(Omdat je wéét : ½ n (n + 1) = 1 + ... + n)
1 + ... + n + (n + 1)

Hiermee is bewezen dat de formule voor alle n ≥ 1 geldt.

Conclusie: Wiskunde is leuk!

Toen ik voor het eerst van dit principe hoorde en het leerde toepassen op allerhande ingewikkeld ogende en verrassende formules was ik ervan overtuigd dat ik hiermee echt álles kon bewijzen. Geweldig! Helaas viel dat uiteindelijk een beetje tegen, maar dat gevoel is me altijd bijgebleven. Dat is één van de redenen waarom ik wiskunde zo ontzettend leuk vind!

Reacties op dit artikel
Yasmin & kelly, 2009-05-25
( +2 )

Goed geschreven!
Wij zijn het er helemaal mee eens
Wij studeren ook wiskunde.
Curly met de monobrow, 2010-01-10
( 0 )

Wiskunde is niet leuk.
Nathalia, 2010-09-27
( -1 )

ik ben het beste in wiskunde in de middelbaar ook ik vindt het ook nie zo moeilijk als je goed nadenkt dan lukt alles wat je wil doen en ook als je het wilt
Ik snap er nix van, 2011-03-24
( 0 )

Ik zal het toch niet begrijpen..
Mark wiering, 2014-06-24
( -1 )

Jij vergeet het allerleukste gedeelte van Wiskunde:
- differentiëren
- primitiveren
- integreren
- basis algebra (formules omschrijven), ABC-formule, formule van Cardano etc.
- rekenen met 3-dimensionale figuren, ook wel "lichamen" genoemd
- rekenen met logaritmen
- hoeken en zijdes van driehoeken uitrekenen (tangens, sinus, cosinus), cosinus- en sinusregel

Het gedeelte van Natuurkunde (Fysica in België) waarin deze wiskundige vaardigheden voor nodig zijn, vind ik het leukst. Het minder leuke gedeelte vind ik het gedeelte waarin ik stofeigenschappen moet opzoeken in mijn BiNaS-boek en waarin ik dingen moet verklaren.

Wiskunde heeft ook een minder leuk gedeelte: het gedeelte waarin ik mijn grafische rekenmachine nodig heb i.p.v. dingen exact uit te rekenen en het moeten tekenen van grafieken.

Mijn Wiskundeleraar uit begin klas 4 heeft verteld: "Dit is geen Wiskunde; dit is rekenmachinekunde!" Daar geef ik hem 100% gelijk in.
Plaats een reactie
Naam:
E-mailadres:

Reactie:

Auto en vervoer Computers en internet Dier en natuur Electronica Eten en drinken Financieel Hobby en vrije tijd Huis, tuin en wonen Kunst en cultuur Mens en gezondheid Mijn mening over... Muziek, Tv en films Samenleving en ontwikkeling School en studie Sport Vakantie en vermaak Wetenschap Zakelijk




      Home   -   Aanmelden   -   Top artikelen   -   Nieuwe artikelen   -   Sitemap   -   Help   -   Links   -   Privacy policy   -   Contact
Copyright © 2017 - Infoyo.nl